定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(1)=1,且当a,b∈[-1,1]时,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a); (1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论. (2)若f(x)是奇函数,不等式

问题描述:

定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(1)=1,且当a,b∈[-1,1]时,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.
(2)若f(x)是奇函数,不等式mf(x)≤m2+m-3对所有的x∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围.

(1)证明:设-1≤x1<x2≤1,令a=x2,b=x1,则x2f(x2)+x1f(x1)>x2f(x1)+x1f(x2)∴(x2-x1)f(x2)+(x1-x2)f(x1)>0,∴(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0∵x2-x1>0,∴f(x2)>f(x...