已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{n|an|}的前n项和为Tn，求数列{Tn}的通项公式、
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝
an+1（n∈N*）；2 3
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{n|an|}的前n项和为Tn，求数列{Tn}的通项公式、
答
知识点：本题第一问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn-Sn-1 （n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．
（Ⅰ）a1=3，当n≥2时，Sn−1＝
an−1+1，2 3
∴n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
an−2 3
an−1，2 3
∴n≥2时，
＝−2an an−1
∴数列an是首项为a1=3，公比为q=-2的等比数列，
∴an=3•（-2）n-1，n∈N*
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n|an|=3n•2n-1．
∴Tn=3（1+2•21+3•22+4•23+…+n•2n-1）
2Tn=3（1•21+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n）
∴-Tn=3（1+2+22+23+…+2n-1-n•2n）
∴−Tn＝3[
−n•2n]1−2n
1−2
∴Tn=3+3n•2n-3•2n
答案解析：（Ⅰ）直接根据an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1 （n≥2）求解数列的通项公式即可，要验证n=1时通项是否成立；
（Ⅱ）由n|an|=3n•2n-1对数列{n|an|}用错位相减法求和即可得数列{Tn}的通项公式．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题第一问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn-Sn-1 （n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．