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如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：AD/A′D′＝k．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 13:02:05
问题描述：

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：

AD
A′D′
＝k．

答

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴

AB
A‘B’
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
=K．
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，
∴
BD
B′D′
=
1
2
BC
1
2
B′C′
=
BC
B′C′
．
∴
AB
A/B/
＝
BD
B/D/
，∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴
AD
A/D/
＝
AB
A/B/
＝k．

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