设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3证明(1)α1,α2,α3线性无关 (2)令P=(α1,α2,α3)求P-1AP
问题描述:
设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3
证明(1)α1,α2,α3线性无关 (2)令P=(α1,α2,α3)求P-1AP
答
证明:(1) 设 k1α1+k2α2+k3α3 = 0 (1)则 k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3 = 0所以 -k1α1+k2α2+k3(α2+α3) = 0所以 -k1α1+(k2+k3)α2+k3α3 = 0 (2)(1)-(2) 得 2k1α1-k3α2=0由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关所...