求行列式Dn=第一行1 2 2...2第二行2 2 2...2第三行2 2 3...2第N行2 2 2...n

从最后一行开始，每行减前一行。第一行不变。
1 2 2 2 2 2 2
1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 -1 2 0 0 0
0 0 0 -2 3 0 0

0 0 0 0 0 n-3 0
0 0 0 0 0 3-n n-2

划掉第二行，与第一列 乘（-1）
2 2 2 2 2 2
0 1 0 0 0 0
0 -1 2 0 0 0
0 0 -2 3 0 0

0 0 0 0 n-3 0
0 0 0 0 3-n n-2

=-2(n-2)!

从第二行往后的所有行都减去前一行可得：
1 2 2 2.。。。。。。2
1 0 0 0。。。。。。0
0 0 1 0.。。。。。。0
。。。。
0 0 0 0.。。。。。。1
所以Dn=2（还是-2 记不清了）

当n>=2时,将第二行的-1倍加到其它各行,
-1 0 0 ...0
2 2 2...2
0 0 1...0
.
0 0 0...n-2 ,
再按第一行展开(得到一个上三角行列式),便可求得D_n=-2*(n-2)!.
当n=1时,D_n=1.