设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0.若S2＞2a3，则q的取值范围是（ ） A.(-1，0)∪(0，12) B.(-12，0)∪(0，1) C.(-∞，-1)∪(12，+∞) D.(-∞，-12)∪(1，+∞)
问题描述：
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0.若S2＞2a3，则q的取值范围是（ ）
A. (-1，0)∪(0，
)1 2
B. (-
，0)∪(0，1)1 2
C. (-∞，-1)∪(
，+∞)1 2
D. (-∞，-
)∪(1，+∞) 1 2
答
由题意可得a1＞0，且 a1+a1q＞2a1q2，即 2q2-q-1＜0，即 （2q+1）（q-1）＜0．
解得-
＜q＜1，又 q≠0，∴q的取值范围是 (-1 2
，0)∪(0，1)，1 2
故选B．