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如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ/AB的值． （3

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:55:09
问题描述：

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求

PQ
AB
的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD＝
1
2
AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②
MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

答

（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的

1
3
处；
（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ＝
1
3
AB，
∴
PQ
AB
＝
1
3
．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=PQ=AB
所以
PQ
AB
=1；
（3）②
MN
AB
的值不变．
理由：如图，当点C停止运动时，有CD＝
1
2
AB，
∴CM＝
1
4
AB；

∴PM＝CM−CP＝
1
4
AB−5，
∵PD=PB-BD=
2
3
AB-10，
∴PN＝
1
2
(
2
3
AB−10)＝
1
3
AB−5，
∴MN＝PN−PM＝
1
12
AB；
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，
MN
AB
＝
1
12
AB
AB
＝
1
12
．

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