两圆柱形容器a和b的底面积之比S a:S b=2:3,分别注入密度不同的液体且ρ a:ρ b=7:4,两底部受到的压力之比F a:F b=7:6,则两容器内液体的深度之比为( ) A.1:1 B.4:9 C.49:16 D.36:49
问题描述:
两圆柱形容器a和b的底面积之比
:
S
a
=2:3,分别注入密度不同的液体且
S
b
:
ρ
a
=7:4,两底部受到的压力之比
ρ
b
:
F
a
=7:6,则两容器内液体的深度之比为( )
F
b
A. 1:1
B. 4:9
C. 49:16
D. 36:49
答
∵p=
,F S
∴液体对容器底的压强之比为
=pa pb
=
Fa Sa
Fb Sb
×Fa Sa
=Sb Fb
×7 6
=3 2
;21 12
∵p=ρgh,
∴液体深度之比为
=ha hb
=
pa
ρag
pb
ρbg
×pa
ρag
=
ρbg pb
×21 12
=4 7
.1 1
故选A.