两圆柱形容器a和b的底面积之比S a:S b=2:3,分别注入密度不同的液体且ρ a:ρ b=7:4,两底部受到的压力之比F a:F b=7:6,则两容器内液体的深度之比为(  ) A.1:1 B.4:9 C.49:16 D.36:49

问题描述:

两圆柱形容器a和b的底面积之比

S  a
S  b
=2:3,分别注入密度不同的液体且
ρ  a
ρ  b
=7:4
,两底部受到的压力之比
F  a
F  b
=7:6
,则两容器内液体的深度之比为(  )
A. 1:1
B. 4:9
C. 49:16
D. 36:49


∵p=

F
S

∴液体对容器底的压强之比为
pa
pb
=
Fa
Sa
Fb
Sb
=
Fa
Sa
×
Sb
Fb
=
7
6
×
3
2
=
21
12

∵p=ρgh,
∴液体深度之比为
ha
hb
=
pa
ρag
pb
ρbg
=
pa
ρag
×
ρbg
pb
=
21
12
×
4
7
=
1
1

故选A.