在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,CF=AE,求证：1,四边形BECF是菱形；2,若四边形BECF是正方形,求∠CAB的度数
问题描述：
在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,CF=AE,求证：1,四边形BECF是菱形；2,若四边形BECF是正方形,求∠CAB的度数
答
∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC,∴△BDE∽△BCA,∴BE：AB=DB：BC,∵D为BC中点,∴DB：BC=1：2,∴BE：AB=1：2,∴E为AB中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形B...