已知:圆O的半径OC、OD分别于弦AB交与点E、F,弧AC=弧BD,求证:AE=BF
问题描述:
已知:圆O的半径OC、OD分别于弦AB交与点E、F,弧AC=弧BD,求证:AE=BF
答
连接:OA,OB
设圆的半径为:R
则:OA=OB=OC=OD=R
所以:角ABO=角BAO
因为:弧AC=弧BD
所以:角AOC=角BOD
角AFO=角ABO+角BOD
角BEO=角BAO+角AOC
角AFO=角BEO
OE=OF,AO=BO,角AOC=角BOD
三角形AOE与三角形BOF是全等三角形
AE=BF