一道数学不等式应用题p为何值时,对任意实数x不等式-9＜（x²－x＋1)分之（3x²＋px＋6）≤6恒成立?请写出主要过程,感激.

x²－x＋1恒大于0 所以可以将其在不等式两边同乘且不用考虑不等式符号的变化 则-9x²+9x-9 即12x²+（p-9)x+15>0
3x²-（p+6)x>=0 又要恒成立 故两式△一小于0 一小于等于0可
故得到P=-6

因为x2-x+1=[x-(1/2)]2+(3/4)>0
所以
-9x²+9x-9∴-9x²+9x-9 3x²＋px＋6≤6x²-6x+6
化简得12x²+（p-9)x+15>0
3x²-（p+6)x>=0
的解集均为全体实数
∴(p-9)²-4×12×15 (p+6)²≤0
∴p=-6

-9＜（x2－x＋1)分之（3x2＋px＋6）≤6
-9x2+9x-9∴-9x2+9x-9 3x2＋px＋6即为12x2+（p-9)x+15>0
3x2-（p+6)x>=0
的解均为全体实数
∴(p-9)2-4×12×15 (p+6)2∴p=-6

分离常数，得
-12因为x^2-x+1=x-(0.5)^2+0.75>0恒成立
所以可将分母直接乘过去
-12（x^2-x+1)分为两个方程
左边 12x^2-12x+12+(p+3)x+3>0恒成立
即12x^2+(p-9)x+15>0恒成立
判别式 (p-9)^2-4*12*15>0
(p-9)^2>12*12*5
p-9>12*根号5或p-9右边 3x^2-3x+3-(p+3)x-3>=0恒成立
即3x^2-(p+6)x>=0恒成立
当且仅当p=-6时上式成立 （2）
综合（1）（2）知 p=-6时 该不等式恒成立

-9＜（x²－x＋1)分之（3x²＋px＋6）≤6
-9x²+9x-9