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已知函数f（x）=2asin2x-23asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是[0，π2]，值域为[-5，1]，则a、b的值分别为（　　） A.a=2，b=-5 B.a=-2，b=2 C.a=-2，b=1 D.a=1，b=-2

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:43:51
问题描述：

已知函数f（x）=2asin2x-2

3
asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是[0，
π
2
]，值域为[-5，1]，则a、b的值分别为（　　）
A. a=2，b=-5
B. a=-2，b=2
C. a=-2，b=1
D. a=1，b=-2

答

函数f（x）=2asin2x-2

3
asinxcosx+a+b=2a+b-a（cos2x+
3
sin2x）=2a+b-2asin（2x+
π
6
）．
由于x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1．
再由-5≤f（x）≤1，a＜0，可得
3a+b＝−5
−2a+2a+b ＝1
，解得
a＝−2
b＝1
．
故选C．

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