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在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C． （1）抛物线

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:42:18
问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

答

（1）将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，则y=2x2+1，
再沿x轴向右平移两个单位后y=2（x-2）2+1，
所以平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）2+1；
（2）∵平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）2+1．
∴A点坐标为（2，1），
设直线OA解析式为y=kx，将A（2，1）代入
得k=

1
2
，
∴直线OA解析式为y=
1
2
x，
将x=3代入y=
1
2
x得；y=
3
2
，
∴C点坐标为（3，
3
2
），
将x=3代入y=2（x-2）2+1得y=3，
∴B点坐标为（3，3）．
∴S△ABC
3
4
；
（3）∵PA∥BC，
∴∠PAB=∠ABC
①当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，
∴四边形PACB是平行四边形，
∴PA=BC=
3
2
，
∴P1（2，
5
2
），
②当∠APB=∠BAC时，
AP
AB
＝
AB
BC
，
∴AP=
AB 2
BC
，
又∵AB=
(3−2) 2+(3−1) 2
=
5
，
∴AP=
10
3
，
∴P2（2，1+
10
3
）即P2（2，
13
3
）．
综上所述满足条件的P点有（2，
5
2
），（2，
13
3
）．

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