设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群
问题描述：
设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群
答
e, a, b, ab
答
只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群
显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾.
因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b
所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab
证毕.