近世代数几道题1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.2.设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.3.设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左零因子a有多于一个的右逆元.
问题描述：
近世代数几道题
1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.
2.设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.
3.设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左零因子a有多于一个的右逆元.
答
真正的小气
答
2、将G的元x和逆元x^-1配对，若G无2阶群，则除了幺元1外x≠x^-1，G为奇数阶群，矛盾,所以G一定有2阶子群。
设x,y都是2阶元，考虑G的4阶子群H={1,x,y,xy}，所以4整除2n，与n为奇数矛盾，所以2阶子群仅有一个。
答
分太少了1、容易验证ab=ba,(ab)c=a(bc),单位元为3,a的逆元为(2a-3)/(a-2),所以(R,o)是加法群2、3、右→左：ab=ac=1(b≠c）则a(b-c)=0,但b-c≠0,所以a是R的左零因子左→右：因为au=0(u≠0）,因为a有右逆元不妨设ab=1,...