如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D. (1)求证:CD是⊙O切线; (2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数.
问题描述:
如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O切线;
(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数.
答
(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.∴∠OCA=∠CAD.∴OC∥AD.又∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.(4分)(2)连接BC,∵AB是直径,∴∠BCA=90°.∴∠BCA=∠ADC=90...