a是不为1的有理数,我们把（1-a）分之1称为a的差倒数.如：2的差倒数是（1-2）分之1=-1,-1的差倒数是[1-（-1）]分之1=2分之1. 已知a1=- 3/1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2013的差倒数a2014=?
问题描述：
a是不为1的有理数,我们把（1-a）分之1称为a的差倒数.
如：2的差倒数是（1-2）分之1=-1,-1的差倒数是[1-（-1）]分之1=2分之1. 已知a1=- 3/1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2013的差倒数a2014=?
答
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答
带入a1=-1/3得到a2=3/4,
进一步得到a3=4
a4=-1/3
所以an是个周期为3的数列，
2014/3余数是1
所以a2014=a1=-1/3
答
a1=-3分之1
a2=(1-(-3分之1))分之1
=（3分之4）分之1
=4分之3
a3=(1-4分之3)分之1=4
a4=(1-4)分之1=-3分之1=a1
a5=a2
a6=a3
.
所以
该数列出现循环,且周期为3
2014÷3=671.1
所以
a2014=a1=-3分之1
答
a2013=4
∵ a1=-1/3
∴a2=1/[1-(-1/3)]=1/(4/3)=¾
a3=1/(1-¾)=1/(¼)=4
a4=1/(1-4)=-1/3
……
由以上计算可知，结果是一组会循环出现的数值，a4=a1, a5=a2, a6=a3……
周期=3
2013÷3＝671......0
余数是0
∴a2013=a3=4
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