如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢
问题描述：
如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h1．若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h2．剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3．若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 ___ ．
答
设正方体体积为V1，设液体密度为ρ0，
则正方体重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即：ρgV1+G盒=ρ0gS2h1…①
同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力，则
ρgV1+G盒=ρ0gS2h2+ρ0gV1…②
在剪断细线后盒子所受浮力等于重力，则
G盒=ρ0gS2h3…③
设容器只装液体时高度为h，则水体积S1h，剪断细线前容器水的高度：
总体积（液体的体积、正方体体积、盒子排开水的体积）除以底面积，
即为
；(S1h+S2h2+V1) S1
所以此时容器底压强为P1=
；
ρ0g(S1h+S2h2+V1) S1
同理可得剪断细线后压强P2=
；
ρ0g(S1h+S2h3+V1) S1
于是减少的压强：△p=
…④
ρ0gS2( h2-h3) S1
由①②③式进行数学运算可以得到：
P0=
；ρ(h1-h2)
h1-h3
代入④式得△p=
．ρgS2(h1-h2)(h2-h3)
S1(h1-h3)
故答案为：
．ρgS2(h1-h2)(h2-h3)
S1(h1-h3)