利用极限定义证明lim(1+x)^a=1(x->0)

设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ ,使得当x满足不等式0 -L
L+1 > (1+x)^a > -L +1
(L+1)^(1/a) > x +1> (-L +1) ^(1/a)
(L+1)^(1/a)-1 > x > (-L +1) ^(1/a) -1
设| (L+1)^(1/a)-1| 为 d 并且 d > |x| ,任意的L 我们都能找到d 的存在 >|x|
ok 啦L+1 > (1+x)^a > -L +1(L+1)^(1/a) >x +1>(-L +1) ^(1/a) 这里不对吧 没说x大于0 是x趋近于0我没有写 x>0 ,这是由L >| (1+x)^a -1 | 所得的,极限定义就是我只要从L > | (1+x)^a -1 | 找到 一个 d 是存在的 且 d> |x-0| 就完成了不明白再问，我必能使你明白没给a的取值不能确定（1+x)^a的单调性啊，如果a=-1你的结论就错了。。。如果a = 是 -1 L+1 > (1+x)^a > -L +1(L+1)^(1/a) >x +1>(-L +1) ^(1/a) 就 改成(-L+1)^(1/a) > x +1> (L +1) ^(1/a)而d 就写成 | (-L+1)^(1/a)-1| 就okla我写得不全面(我比较懒, 本来是要分情况做的)，这只是处理不等式时的问题，对证明的原则没影响，原理是一样的，总之找一个d 是用L 表示的而这个d 是有d> |x-0| 的性质而 x 都能使L >| (1+x)^a -1 |就ok la意思 就是 我们任意将 (1+x)^a 逼近极限值 1 ,都会存在一个范围 d > x-0 > -d , 在其中的x 全都会使(1+x)^a 堕入 我们选定任意小的 L>(1+x)^a>-L 的范围 ，那麼1 就是 (1+x)^a 当X-> 0 的极限。不明白再补充!