如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；（4）a＞1.其中正确的结论的序号是（　　） A.①②③ B.②③

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:16:36

问题描述：

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；（4）a＞1.其中正确的结论的序号是（　　）
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③
D. ③④

答

由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=−

＞0，又因为a＜0，∴b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0；
由图象可知：对称轴x=−

＞0且对称轴x=−

＜1，∴2a+b＞0；
由题意可知：当x=-1时，y=2，∴a-b+c=2，
当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1-c，
又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
故②，③，④正确．
故选B．