在三角形ABC中,AB=AC,直线DF交BC于点D,交AB于点E,交CA延长线于点F,如果ED垂直于BC,则AE=AF吗?
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,直线DF交BC于点D,交AB于点E,交CA延长线于点F,如果ED垂直于BC,则AE=AF吗?
在三角形ABC中,AB=AC,直线DF交BC于点D,交AB于点E,交CA延长线于点F,如果ED垂直于BC,那么AE=AF吗?说明理由
= =我的条件和他一样，
E本来就不是中点的说！
答
证明：在△ABC中,AB=AC,则∠B=∠C
又ED⊥BC.
在△CFD中,∠DFC=∠FDC-∠C=90°-∠C
在△DEB中,∠BED=∠EDB-∠B=90°-∠B
∴ ∠BED=∠DFC
又∵∠AEF=∠BED (对顶角）
∴∠DFC=∠AEF
在△AEF中,∠DEC和∠AEF是两个底角
∴AE=AF (它们是△AEF的边）