lim{[(1+x)^(1/x)]-e}/x(x→0）=?
问题描述：
lim{[(1+x)^(1/x)]-e}/x(x→0）=?
答
用洛必达法则， 只需计算(1+x)^(1/x)的极限 (1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]=e^[ln(1+x)/x]=e
答
原式=lim{e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x(x->0)=e*{e^[(1/x)*ln(1+x)-1]-1}/x然后通分=e*[ln(1+x)-x]/(x^2)=再求导=e*{[1/(1+x)]-1}/2x=-e/2