一种变压器的铁芯的截面为正十字型,如图,为保证所需的磁通量,要求十字型具有45cm2的面积.问该如何设计正十字型的宽x及长y,才能使其外接圆的周长最短?
问题描述:
一种变压器的铁芯的截面为正十字型,如图,为保证所需的磁通量,要求十字型具有4
cm2的面积.问该如何设计正十字型的宽x及长y,才能使其外接圆的周长最短?
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答
设外接圆的半径为R cm,则 R=12x2+y2. 由2xy-x2=45,得 y=45+x22x. 要使外接圆的周长最小,需要R取最小值,也即R2取最小值. 设 f(x)=R2=14[x2+(45+x22x)2]=516x2+5x2+52(0<x<2R) &nb...