已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,且f'(x)=0的两根为±1,若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(-2）=2(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值,求实数m的取值范围(3)设函数f(x)=x*g(x),正实数a,b,c满足ag(b)=bg(c)=cg(a)>0,证明：a=b=c
问题描述：
已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,且f'(x)=0的两根为±1,若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(-2）=2
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若函数在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值,求实数m的取值范围
(3)设函数f(x)=x*g(x),正实数a,b,c满足ag(b)=bg(c)=cg(a)>0,证明：a=b=c
答
导函数是2次函数的肯定是3次多项式，f'(x)=0两根为正负1，根据初中的知识可知这个二次函数是
a(x+1)(x-1)即 a(x^2-1)
那么f(x)就是其积分 a(1/3 x^3 - x) + C C为某个常数
f(x)的极大值极小值就是驻点【f'(x)=0的点】x=正负1，所以就是
a(1/3 -1 ) +C + a( -1/3 + 1) + C = 2C = 0 所以C=0
所以f(x)=a/3 x^3 - ax
再带个-2进去得到 2= f(-2) = -a8/3 + 2a = 2 解出a 结束
答
（1）f'（x）是二次函数,又f'(x)=0的两根为±1,可知f'（x）=a(x+1)(x-1)=ax^2-a积分可求原函数为F(X)=a(1/3 x^3 - x) + C又由前面知道,x=1,x=-1有极值,且极值和为0,那么F(1)=-2/3a+c,F(-1)=2/3a+c,F(-1)+F(1)=2c=0故...