设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）A. |A|=|B|B. |A|≠|B|C. 若|A|=0，则一定有|B|=0D. 若|A|＞0，则一定有|B|＞0
问题描述：
设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）
A. |A|=|B|
B. |A|≠|B|
C. 若|A|=0，则一定有|B|=0
D. 若|A|＞0，则一定有|B|＞0
答
由于A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则
r（A）=r（B），
所以若|A|=0，则一定有|B|=0，选项（C）正确；
而在初等变换的过程中，行变换或列变换都会矩阵的数值，
故不一定有|A|=|B|，|A|≠|B|选项（A）（B）排除；
行变换或列变换都会改变矩阵的符号，
故若|A|＞0，则可能出现|B|＜0，排除（D）；
故选择：C．
答案解析：利用初等变换的过程中矩阵的秩不变这一性质即可解答．
考试点：矩阵初等行变换和初始列变换．
知识点：本题主要考察矩阵初等变换的基本性质，属于基础题．