数列{Xn}中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限.
问题描述:
数列{Xn}中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限.
答
设极限为x
则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得
x=(x+a/x)/2
即得x^2=a
又x>0,所以x=根号(a)