含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E． （1）求证
问题描述：
含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E．
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明．
答
（1）证明：∵∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN，
∴△ACM≌△A'CN．
（2）在Rt△ABC中
∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．
又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°，
∴∠ACM=90°-∠MCN=60°．
∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°．
∵∠B′=∠B=30°，
所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°．
所以MB′=2ME．