如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.af(x）+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得：af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得：f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）我的问题是：把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等.我的基础差,请求详细讲解af(1/x)+f(x)=a/x的原因
问题描述：
如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得：
f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）
我的问题是：把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等.
我的基础差,请求详细讲解af(1/x)+f(x)=a/x的原因
答
a≠正负1是应为你换了以后没有意义了，知道吗？用1/x代换X是因为赋予数值了。所以可以这样做。
答
你大概把x=1/x 中的两个x混淆了。
用x=1/t ,则 1/x=t ,那么①式 则为 af(1/t)+f(t)=a/t ,再把t换成x，则是②式。
答
也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数（未知函数)，用加减消元法（或减去②式,得 a f(x)-f(x)=a x-a/x (a -1)f(x)=a(ax-1/x
答
x换成1/x
所以1/x换成x
ax换成a/x
所以是
af(1/x)+f(x)=a/x
答
①中的x换成1/x,af(1/x)+f(x)=a/x
因为：解析式两边的x都换成1/x
af(1/x)+f(1/(1/x))=a*1/x
∴af(1/x)+f(x)=a/x