已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:46:31

问题描述：

已知函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为 ___ ．

答

∵函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，
∴△=0，
∴a²+4b=0，
∴b=-

．
∵关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），
∴方程f（x）=c-1的两根分别为：m-4，m+1，
即方程：-x²+ax-

=c-1两根分别为：m-4，m+1，
∵方程：-x²+ax-

=c-1根为：
x=

1-c

，
∴两根之差为：2

1-c

=（m+1）-（m-4），
c=-

．
故答案为：-

．