线性代数：设A为m x n矩阵且秩(A)=r的充要条件是A. A中r阶子式全不为0,阶数大于r的子式都为0B. A中所有阶数小于r的子式都为0,至少有一个r+1阶子式不为0C. A中至多有一个r阶子式不为0,；A中所有阶数小于r的子式都为0D. A中r阶子式不全为0,阶数大于r的子式都为0 选什么,理由是什么?谢谢
问题描述：
线性代数：设A为m x n矩阵且秩(A)=r的充要条件是
A. A中r阶子式全不为0,阶数大于r的子式都为0
B. A中所有阶数小于r的子式都为0,至少有一个r+1阶子式不为0
C. A中至多有一个r阶子式不为0,；A中所有阶数小于r的子式都为0
D. A中r阶子式不全为0,阶数大于r的子式都为0
选什么,理由是什么?谢谢
答
D
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根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.