设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1 （1）求f
问题描述：
设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1 （1）求f
设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2,求x取值范围．
答
答：
f(x)定义域为R,满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=1
1）令x=y有：x-y=0
f(0)=f(x-y)=f(x)-f(x)=0
f(0)=0
2）设x+y=0有：y=-x
f(0)=f(x+y)=f[x-(-y)]=f(x)-f(-y)=f(x)-f(-x)=0
所以：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
3）f(x)+f(2+x)f(2+x)f(2+x)-f(2)