设N阶方阵满足A^2-2A-4E=0,求证2A-E可逆
问题描述：
设N阶方阵满足A^2-2A-4E=0,求证2A-E可逆
答
已知等式两边同乘以 4 得 4A^2-8A-16E=0 ,
因此 (2A-E)(2A-3E)=19E ,
所以 |2A-E|*|2A-3E|=19 ,
由于 |2A-E| ≠ 0 ,因此 2A-E 可逆 .