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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:38:01
问题描述：

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

答

∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+

1
2
）2-
1
4
，
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-x（1-x）=（x-
1
2
）2-
1
4
=-f（x），
∴f（x）=-（x-
1
2
）2+
1
4

∴f（x）=
(x+
1
2
) 2-
1
4
 x≥0
-(x-
1
2
) 2+
1
4
 x＜0

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