求函数Y=-X2+4X-2(1小于等于X小于等于4)的值域

问题描述：

答

开口向下的二次抛物线，离对称轴越远，函数值越小
对称轴为x=2，位于区间[1,4]内
所以，对称轴处，y最大，x=2时，y=2；
区间[1,4]内离对称轴最远的是4
所以，x=4时，y最小，x=4时，y=-2；
综上，值域为[-2,2]

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答

y=-x^2+4x-2
=-(x-2)^2+2
1当x=2时，y取最大值2
当x=4时，y取最小值-2

答

二次函数y=－x²＋4x－2＝－﹙x²－4x＋4﹚＋4－2＝－﹙x－2﹚²＋2
∴当x=2时，该函数有最大值y=2 并函数关于x=2对称
当x=1时，y=1。x=4时,y=﹣2
所以在1≤x≤4的值域为﹣2≤y≤2

答

x=2是对称轴
所以求x=2-4的值就是值域
-2

答

函数已经是标准形式,则对称线-b/2a=-4/2=2；则有当x=2时有最大值,带入得y=2；最小值在
x=1或者x=4时取得,因为x=4离2较远,所以当x=4时取得最小值,y=-2；
综上,值域（ -2大于等于y小于等于2）