已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R,求函数f（x）的值域

已知函数f(x)=2cos²x+sinx
=2(1-sin^2x)+sinx
=-2sin^2x+sinx+2
=-2(sin^2x-sinx/2+1/16)+2+1/8
=-2(sinx-1/4)^2+19/9
sinx=1/4 f(x)最大值=17/8
sinx=-1 f(x)最小值=-1
函数f（x）的值域 [-1,17/8]

本题主要考查了对二倍角公式的灵活应用
下面给出具体的解题过程：

f(x)=2cosx^2+sinx
=2(1-sinx^2)+sinx
=-2(sinx-1/4)^2+17/8

-1≤sinx≤1
-5/4≤sinx-1/4≤3/4
0≤(sinx-1/4)^2≤25/16
-25/8≤-2(sinx-1/4)^2≤0

-1≤-2(sinx-1/4)^2+17/8≤17/8
所以值域为【-1，17/8】

f(x)=2(1-sin²x)+sinx=-2sin²x+sinx+2
设t=sinx 则 t∈[-1,1]
∴y=-2t²+t+2=-2(t-1/4)²+17/8
∴t=1/4时 ymax=17/8
t=-1时 ymin=-1
∴函数f（x）的值域为[-1,17/8]

f(x)=2cos²x+sinx
=2(1-sin²x)+sinx
=-2sin²x+sinx+2
=-2(sin²x-1/2sinx)+2
=-2(sinx-1/4)²+2+1/8
=-2(sinx-1/4)²+17/8
当sinx=1/4；函数有最大值=17/8
当sinx=-1；函数有最小值=-25/8+17/8=-1
所以，函数的值域为：【-1，17/8】

f(x)=2cos²x+sinx=2(1-sin²x)+sinx=-2sin²x+sinx +2=-2(sinx -1/4)² +17/8x∈R,-1≤sinx≤1当sinx=1/4时,f(x)有最大值[f(x)]max=17/8当sinx=-1时,f(x)有最小值[f(x)]min=-2-1+2=-1函数f(x)的值...

f(x)=2-2sin^2 x+sinx
=-2(sin^2 x-1/2sinx+1/16)+1/8+2
=-2(sinx-1/4)^2+17/8
最大值为sinx=1/4时取得17/8
最小值为sinx=-1时取得-1
值域[-1,17/8]