已知二次函数Y=X平方-（M平方+8）+2(M平方+6）求证无论M值为任何实数,都与X轴有两个交点且两个交点都在正半轴上,设与x交与BC,设于Y交与A若S三角形=48,求M,设顶点为P,是否存在实数M,使三角形PBC为等腰直角三角形,如果存在求M,不存在请说明理由.

二次函数应该是y=x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6)=(x-2)(x-m^2-6)
x=2或者x=m^2+6>=6
所以y=0恒有两个解，即与X轴有两个交点且两个交点都在正半轴上。
A坐标(0,2(m^2+6))
|BC|=|x2-x1|=(m^2+4)
S=|BC|*2(m^2+6)/2=(m^2+4)(m*2+6)=48
=>m=±√2
P坐标((m^2+8)/2,2(m^2+6)-(m*2+8)^2/4)
B(2,0) C(m^2+6)
三角形PBC可能为直角三角形时P点纵坐标绝对值=BC的一半。（下面求解自己验证）
顶点在x轴下方 =>
-2(m^2+6)+(m*2+8)^2/4=(m^2+6-2)/2
=>-8(m^2+6)+(m*2+8)^2=2(m^2+4)
=>m^4+6m^2+4=0
方程无实数解，即三角形PBC不可能为直角三角形。
=>m^4-10m^2-8=0

Y = X^2 - (M^2+8)X + 2(M^2+6)令X^2 - (M^2+8)X + 2(M^2+6) = 0根据韦达定理：X1+X2 = (M^2+8) ≥8 ＞0X1X2 = 2(M^2+6) ≥12 ＞0X1X2＞0,∴X1、X2同号又：X1+X2 ＞0∴X1、X2都大于0即方程有两个正根,相当于函数与X...