设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1
问题描述：
设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1
答
对m用归纳法.如何归纳？当m=1时，图G有两种结构，一种是有两个顶点和一条关联这两个顶点的边构成，显然m=1，n=2.结论成立。另一种是由一条自回路构成，显然m=1，n=1.结论成立。假设对m条边的无向连通图，结论成立。显然任何具有m+1条边的无向连通图都可以由某个具有m条边的无向连通图适当添加一条边后得到。而在一个具有m条边的无向连通图中添加一条边，有三种情况。1.在原有两个顶点中添加一条边2.在原有一个顶点中添加一条自回路3.在原有一个顶点中添加一条割边可以验证对于这三种情况结论都成立由归纳法原理，结论成立。