若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．（1）求方差Dξ的最大值；（2）求2Dξ−1Eξ的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:29:26

问题描述：

若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求

2Dξ−1

Eξ

的最大值．

答

随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，从而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p=p-p2，（1）Dξ＝p−p2＝−(p2−p+14)+14＝−(p−12)2+14，因为0＜P＜1，所以...

若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数． （1）求方差Dξ的最大值； （2）求2Dξ−1Eξ的最大值．