若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．（1）求方差Dξ的最大值；（2）求2Dξ−1Eξ的最大值．

随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，从而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p=p-p2，（1）Dξ＝p−p2＝−(p2−p+14)+14＝−(p−12)2+14，因为0＜P＜1，所以...
答案解析：（1）由题意ξ服从两点分布，Dξ=p-p²，（0＜p＜1），转化为二次函数求最值．
（2）将Eξ和Dξ代入，利用基本不等式求最值．
考试点：连续型随机变量．
知识点：本题考查两点分布的期望和方差，及函数的最值问题，本题将概率知识与函数知识很好的结合，难度不大．