线性代数:设n阶方阵A满足A^2-4A-6E=0,试证A及A+E均可逆,并分别求它们的逆急,明天就要交作业了,3Q
问题描述：
线性代数:设n阶方阵A满足A^2-4A-6E=0,试证A及A+E均可逆,并分别求它们的逆
急,明天就要交作业了,3Q
答
A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A=6E,所以A(A-4E)=6E,所以A(A-4E)/6=E,同理[(A-4E)/6]A=E,所以A可逆,A的逆为(A-4E)/6.A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A-5E=E,所以(A+E)(A-5E)=E,同理(A-5E)(A+E)=E,所以A+E可逆,A+E的逆为A-5E....