证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示
问题描述：
证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示
答
在n维向量空间中,任意n+1个向量线性相关,所以α1.α2...αn,β线性相关,设：c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1,…cn,c不全为0）若c=0,则可得α1.α2...αn线性相关,矛盾!所以c不为0,对上式变形即可知道：β=-(c...