设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除
问题描述：
设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除
答
【注】两个结论：
【1】5个连续自然数的积必能被120整除.
【2】3个连续自然数的积必能被6整除.
【【证明】】
∵n²-5n+26
=(n²-5n+6)+20
=(n-3)(n-2)+20.
∴原式=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)+20(n-1)n(n+1).
结合上面的两个结论,你就能证明了,相信你会的.