设A为3阶矩阵,|A|=0.5,求|(2A)^(-1)-5A*|=?我的解法如下:原式=|-4A*| 根据|AA*|=||A|E|,那么|A*|=|A|^2=0.25所以上式=-1,但答案是-2.请问错在哪里?

问题描述:

设A为3阶矩阵,|A|=0.5,求|(2A)^(-1)-5A*|=?
我的解法如下:
原式=|-4A*| 根据|AA*|=||A|E|,那么|A*|=|A|^2=0.25
所以上式=-1,但答案是-2.请问错在哪里?

按你的思路
A^-1 = 2A*
|(2A)^(-1)-5A*|
= | (1/2)2A* - 5A*|
= | -4 A*|
= (-4)^3 |A*|
= (-4)^3 |A|^(3-1)
= (-4)^3 * (1/4)
= -16.
答案怎么会是 -2