已知函数f(x)=sinx(cosx- √3sinx) 求函数f(x)的最小正周期

问题描述:

已知函数f(x)=sinx(cosx- √3sinx) 求函数f(x)的最小正周期

f(x)=sinxcosx-3^1/2sin^2x
=1/2sin2x-3^1/2/2(1-cos2x)
=1/2sin2x-3^1/2/2+3^1/2/2cos2x
=1/2sin2x+3^1/2/2cos2x-3^1/2/2
=sin(2x+pai/3)-3^1/2/2
T=2pai/2=pai

π ,我是目测的.

因为f(x)=sinx(cosx- √3sinx)=sinxcosx-√3(sinx)^2=1/2sin2x-√3/2(1-cos2x)=(1/2sin2x-√3/2cos2x)-√3/2=(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)-√3/2=sin(2x-π/3)-√3/2所以周期T=2π/2=π.