证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
问题描述：
证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
答
运用微积分，直接求导
y` = 1 - x^(-2)
当x > 1时，x^(-2) 0，可得y = x + 1/x 为增函数
答
假设1f(a)-f(b)=(a-b)+(1/a-1/b)=(a-b)+( b-a)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
因为10, 因为11 , 1/ab 0
可知(a-b)(1-1/ab)>0,问题得证
答
y'=(x^2-1)/x^2 当x>1时，分子大于零，所以y'>0，所以函数在（1,正无穷）递增
答
定义法
令x1>x2>1 则f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]
因为x1>x2>1 所以x1-x2>0 且1-1/(x1*x2)>0
所以f（x1）-f（x2）=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]>0
即f（x1）>f（x2）
所以函数是增函数
答
设x1,x2∈(1,正无穷),且x111/x1*x20f(x1)-f(x2)