3乘X的三次方-X=1 则多项式9乘X的四次方+12乘X的三次方-3乘X的二次方-7X+2005
问题描述：
3乘X的三次方-X=1 则多项式9乘X的四次方+12乘X的三次方-3乘X的二次方-7X+2005
答
令an=1乘a+2乘（a的二次方）+3乘（a的三次方）+4乘（a的四次方）+ …… + n（乘a的n次方）
a*an=1a^2+2a^3+......+na^（n+1）
上下相减法
（1-a）an=a+a^2+......+a^n-na^（n+1）
=a(1-a^n)/(1-a)-na^（n+1）
an=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^（n+1）/(1-a)
答
3x³-x=1
3x³=x+1
所以9x^4=3x³×3x=3x(x+1)=3x²+3x
所以原式=(3x²+3x)+12x³-3x²-7x+2005
=12x³-4x+2005
=4(3x²-x)+2005
=4×1+2005
=2009