已知正数abc是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,试确定此三角形的形状并说明理由.
问题描述：
已知正数abc是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,试确定此三角形的形状并说明理由.
答
原式乘以2得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
配方得(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
故a=b=c.三角形是等边三角形