已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ） A.21717 B.41717 C.81717 D.3
问题描述：
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）
A.
2 17
17
B.
4 17
17
C.
8 17
17
D. 3
答
过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA′的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线，
∴BP=
AD=1，1 2
根据勾股定理可得AP=
=
AB2+BP2
，
17
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
=
17
8 17
．
17
故选C．