设A是3x4矩阵,其秩为3,若￡1,￡2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为多少?
问题描述：
设A是3x4矩阵,其秩为3,若￡1,￡2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为多少?
答
r(A)=3,未知量个数4,则方程组 Ax=b 的导出组
即对应的齐次方程 Ax=0 的基础解系 只有1个,
ξ1,ξ2 是方程组 Ax=b 的两个不同的解,
则 ξ1-ξ2 是导出组 Ax=0 的基础解系,
Ax=b 的通解是 x=k(ξ1-ξ2)+ξ1,其中k为任意常数.