求极限趋向于0时 x-arcsinx/ln(1+x³)
问题描述：
求极限趋向于0时 x-arcsinx/ln(1+x³)
答
分子部分可以用泰勒展开,arcsinX=X+1/6X^3+O(X^3),分母部分可以用等价无穷小,In(1+X^3)~X^3,这样替换后,答案就很简单了,为-1/6泰勒是什么，还没学…… 这个是洛比达法则的题目可以这么说，泰勒级数可以求精确度更高的无穷小替换。直接洛必达可能计算比较复杂，可以这么做，首先替换In(1+X^3)~X^3，然后用一次洛必达法则，得（1-（1-X^2）^-1/2）/3x^2，再用等价无穷小替换，有（1+X）^a~1+aX，具体到这个题就是（1-X^2）^-1/2=1+1/2X^2。再计算，答案也是-1/6